Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−32P

Para f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 2).

f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Calcula I = ∫12 ∫13 (3x²y − 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y − 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy3−2P

El plano tangente a z = −4x²y + 2y³ − xy en el punto donde (x, y) = (3, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4x²y + 2y³ − xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.Media
xy0,50∇fP

Para f(x, y) = −2x²e2y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 0), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x²e2yP = (0,5, 0)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 2) = −118
  2. 2. I = 22
  3. 3. c = −118
  4. 4. |∇f| = 2,236
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 3,084

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