Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ + 3y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ + 3y² − 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 3xe3y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy32∇fP

Para f(x, y) = 2x²y − 4x³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x²y − 4x³P = (3, 2)
|∇f| =
4.Media

z = 2 ln(x² + 3y²) con x = 3t + 2 e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = 3t + 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 3) = −108
  2. 2. fy(0.5, −1) = 0,224
  3. 3. |∇f| = 85,91
  4. 4. dz/dt = −4,615
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. fmin = −2

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