Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy3−1P

Para f(x, y) = −x²y − 4x² − y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −1).

f(x, y) = −x²y − 4x² − y² + xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = 5x²y − 4x² − 3y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = 5x²y − 4x² − 3y² + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Media
xy−2−2P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −x³y³ − x² + 2y³ + 4xy en (−2, −2) para aproximar f(−2,2, −2,1). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −x³y³ − x² + 2y³ + 4xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−2,2, −2,1)
L =
4.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = x²e0,5y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = x²e0,5yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)

Soluciones

  1. 1. fx(3, −1) = −19
  2. 2. fx(3, 2) = 38
  3. 3. L = −97,6
  4. 4. |∇f| = 3,399
  5. 5. I = 56
  6. 6. A (0, 0)

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