Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = xy² + 2x² + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = xy² + 2x² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = −3x³y² + 3x³ − 3y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −3).

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ − 3y³ + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Media
xy20,5∇fP

Para f(x, y) = 3x³e3y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x³e3yP = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Media

z = −2x³y + x³ − y³ con x = t − 2 e y = −2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2x³y + x³ − y³x = t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = 3
  2. 2. fy(−2, −3) = −229
  3. 3. |∇f| = 360,8
  4. 4. dz/dt = 211
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = −0,3784

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