Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2x²y² + x³ − 4y², halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = −2x²y² + x³ − 4y²P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xyx = 3y = 3y = 2332

Calcula I = ∫03 ∫23 (3x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media

z = −4xy³ + 3x³ − 4xy con x = −3t e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = −4xy³ + 3x³ − 4xyx = −3ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
θ = °
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y tiene un punto crítico en (1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (1, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = 16
  2. 2. I = 1,155
  3. 3. dz/dt = 24
  4. 4. θ = 71,57 °
  5. 5. I = 1,405
  6. 6. D = 12

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.