Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calcula I = ∫25 ∫12 (−2y² + 6) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y − 3x² + 3y² − 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, 1).

f(x, y) = −3x³y − 3x² + 3y² − 2xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
3.Media

z = 5 sin(−2x − 2y) con x = −2t + 1 e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 5 sin(−2x − 2y)x = −2t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.Media

z = 4x²y² + 5x³ + 3y² + 2xy con x = −t − 1 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 4x²y² + 5x³ + 3y² + 2xyx = −t − 1y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy0202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y², clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =

Soluciones

  1. 1. I = 4
  2. 2. fyy(1, 1) = 6
  3. 3. dz/dt = 8,323
  4. 4. dz/dt = 298
  5. 5. A (2, 2)
  6. 6. fmin = −2

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