Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Calcula I = ∫23 ∫14 (5y + 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5y + 32 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Calcula I = ∫23 ∫25 (4y + 6) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4y + 62 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−4−20−4−20vP

Para f(x, y) = −3xy + x² + 2y³, halla la derivada direccional Duf en (−2, −2) en la dirección de v = (2, 2).

f(x, y) = −3xy + x² + 2y³P = (−2, −2)v = (2, 2)
Duf =
4.Media
xy−4−20−20vP

Para f(x, y) = −x³y² + 4y² + 2xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, −1) en la dirección de v = (3, −1).

f(x, y) = −x³y² + 4y² + 2xyP = (−2, −1)v = (3, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−2024(−1, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x² − xy + 2y² + 5x − 13y + 3, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x² − xy + 2y² + 5x − 13y + 3
fmin =
6.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcula I = ∬T (4x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 46,5
  2. 2. I = 60
  3. 3. Duf = 22,63
  4. 4. Duf = −4,427
  5. 5. fmin = −19
  6. 6. I = 48

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