Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = −2x³y² − 2x², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −2).

f(x, y) = −2x³y² − 2x²P = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 4x²y² + 3x³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x²y² + 3x³ + 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Media
xy02402PQ

Para f(x, y) = 3x²y² − 4x² − 2y³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 1) en la dirección hacia Q(1, 0).

f(x, y) = 3x²y² − 4x² − 2y³ + 2xyP = (2, 1)Q = (1, 0)
Duf =
5.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcula I = ∬T (3x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, 2) = 2,25
  2. 2. fy(1, −2) = 8
  3. 3. |∇f| = 133,8
  4. 4. Duf = −14,14
  5. 5. I = 32
  6. 6. I = 0,06667

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