Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 3x³e2y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 3x³e2yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −x³y² − 5x² − 3y² + 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−1, 2).

f(x, y) = −x³y² − 5x² − 3y² + 2xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
3.Media
xy−1012024vP

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en (0,5, 0,5) en la dirección de v = (1, 4).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 0,5)v = (1, 4)
Duf =
4.Media
xy−202−4−20PQ

Para f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y), halla la derivada direccional Duf en P(−1, −1) en la dirección hacia Q(2, −4).

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (−1, −1)Q = (2, −4)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
fmin =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = 66,5
  2. 2. fyy(−1, 2) = −4
  3. 3. Duf = 1,039
  4. 4. Duf = −5,731
  5. 5. fmin = −63
  6. 6. fmin = −32

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