Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcula I = ∫12 ∫12 (−2x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2x²y² + 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy−2024024vP

Para f(x, y) = 5xy + 2y³, halla la derivada direccional Duf en (1, 2) en la dirección de v = (−2, −3).

f(x, y) = 5xy + 2y³P = (1, 2)v = (−2, −3)
Duf =
4.Media
xy−4−20024vP

Para f(x, y) = sin(x + 3y), halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (−3, 4).

f(x, y) = sin(x + 3y)P = (−1, 1)v = (−3, 4)
Duf =
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. I = −7,889
  2. 2. fxy(1, −1) = −0,3679
  3. 3. Duf = −29,68
  4. 4. Duf = −0,7491
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,389

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