Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −x²y³ + 4x³ − 4y² + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −x²y³ + 4x³ − 4y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Fácil
xy−33P

Para f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, 3).

f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 4xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.Media
xy−4−2002PQ

Para f(x, y) = x²e−y, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 0) en la dirección hacia Q(−4, 2).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 0)Q = (−4, 2)
Duf =
4.Media
xy−2−1P

El plano tangente a z = x²y² − 3x³ − y³ en el punto donde (x, y) = (−2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = x²y² − 3x³ − y³(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−4−202(−1, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −2x² + xy − y² − x − 5y − 1, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −2x² + xy − y² − x − 5y − 1
fmax =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 3) = −54
  2. 2. fy(−3, 3) = 342
  3. 3. Duf = 1,109
  4. 4. c = −62
  5. 5. fmax = 7
  6. 6. I = 1,125

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