Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xe2y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 0,5).

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcula I = ∫12 ∫01 (−3y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media

z = 3x²y − 2x² − 4y³ − 4xy con x = −2t − 2 e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 3x²y − 2x² − 4y³ − 4xyx = −2t − 2y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = −4xy² + x³ + 4xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −4xy² + x³ + 4xyP = (2, 2)
θ = °
5.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = −10,87
  2. 2. I = −1,5
  3. 3. dz/dt = −296
  4. 4. θ = −80,54 °
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. fmax = 27

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