Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2x³e3y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = −2x³e3yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = −y·e3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 2).

f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Media
xy−4−202−2−10PQ

Para f(x, y) = 2 sin(−3x + y), halla la derivada direccional Duf en P(0,5, −1) en la dirección hacia Q(−3,5, −2).

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (0,5, −1)Q = (−3,5, −2)
Duf =
4.Media
xy050246vP

Para f(x, y) = −2xy² + 3x³ + 5y² + xy, halla la derivada direccional Duf en (2, 3) en la dirección de v = (1, 2).

f(x, y) = −2xy² + 3x³ + 5y² + xyP = (2, 3)v = (1, 2)
Duf =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 3x13

Calcula I = ∬T (x + y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = −1446
  2. 2. fx(0.5, 2) = −241
  3. 3. Duf = −4,275
  4. 4. Duf = 16,55
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. I = 2,5

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