Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy33P

Para f(x, y) = −xy² − 3x² − y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 3).

f(x, y) = −xy² − 3x² − y² + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Media
xy3−2P

El plano tangente a z = 2xy − x³ + y³ en el punto donde (x, y) = (3, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2xy − x³ + y³(a, b) = (3, −2)
c =
4.Media
xy024024vP

Para f(x, y) = 3 sin(x − 2y), halla la derivada direccional Duf en (2, 2) en la dirección de v = (0, −1).

f(x, y) = 3 sin(x − 2y)P = (2, 2)v = (0, −1)
Duf =
5.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (2x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difícil
xy21

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(3, 3) = −24
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,9231
  3. 3. c = 82
  4. 4. Duf = −2,497
  5. 5. I = 16
  6. 6. I = 23,56

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