Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −1).

f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 3xyP = (3, −1)

f_x(3, −1) =

2.Fácil

Calcula I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (2x·e^−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

3.Media

Usa el plano tangente de f(x, y) = y·e^xy en (2, 1) para aproximar f(1,9, 0,9). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = y·e^xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,9, 0,9)

L =

4.Media

El plano tangente a z = 5 sin(−x − y) en el punto donde (x, y) = (1, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(−x − y)(a, b) = (1, 2)

c =

5.Difícil

La integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Difícil

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬_R √(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Soluciones

1. f_x(3, −1) = −30
2. I = 1,755
3. L = 4,433
4. c = −15,56
5. I = 0,8591
6. I = 0,5236

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