Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₂³ ∫₂³ (5x²y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² − 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = −y·e^−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e^−xyP = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

3.Media

El plano tangente a z = 2xy³ + x² − 2y² + 2xy en el punto donde (x, y) = (3, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2xy³ + x² − 2y² + 2xy(a, b) = (3, 2)

c =

4.Media

z = 3xe^2y con x = −2t − 2 e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3xe^2yx = −2t − 2y = t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Difícil

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y tiene un punto crítico en (2, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (2, 3)

D =

6.Difícil

Calcula I = ∬_T (x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

Soluciones

1. I = 197,6
2. f_x(2, 0.5) = 0,09197
3. c = −157
4. dz/dt = −327,6
5. D = 24
6. I = 448

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