Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Calcula I = ∫12 ∫23 (5x²y² − 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² − 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = −y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Media
xy−1−2∇fP

Para f(x, y) = 2x²y³ − x² + 2y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ − x² + 2y³ + 3xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.Media
xy−21∇fP

Para f(x, y) = 5x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−50−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Soluciones

  1. 1. I = 72,89
  2. 2. fy(2, 1) = −273
  3. 3. |∇f| = 53
  4. 4. |∇f| = 63,78
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. B (−3, −3)

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