Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Calcula I = ∫13 ∫24 (−3x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3x²y² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Media
xy11P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3y·e3xy en (1, 1) para aproximar f(1,05, 1,05). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,05, 1,05)
L =
4.Media
xy02012vP

Para f(x, y) = 3x²y − 3x² + 5y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (1, 1) en la dirección de v = (2, 0).

f(x, y) = 3x²y − 3x² + 5y³ − 2xyP = (1, 1)v = (2, 0)
Duf =
5.Difícil
xyx = 4y = 2x48

Calcula I = ∬T (3x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = −473,3
  2. 2. fx(−1, −1) = −8,642
  3. 3. L = 81,35
  4. 4. Duf = −2
  5. 5. I = 128
  6. 6. I = 25,03

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