Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₀¹ ∫₂³ (xy − 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = xy − 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = y·e^xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = y·e^xyP = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

3.Media

z = 4x²y² − x² − 4y³ − 4xy con x = t + 2 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 4x²y² − x² − 4y³ − 4xyx = t + 2y = 2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Media

Para f(x, y) = 3x³y − 3x³ − 3y² + 4xy, halla la derivada direccional D_uf en (2, −2) en la dirección de v = (−3, 1).

f(x, y) = 3x³y − 3x³ − 3y² + 4xyP = (2, −2)v = (−3, 1)

D_uf =

5.Difícil

La integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Difícil

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, clasifícalos y da el valor f_max de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y

f_max =

Soluciones

1. I = 0,25
2. f_x(1, 0.5) = 0,4122
3. dz/dt = 766
4. D_uf = 124
5. I = 0,4207
6. f_max = 25

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