Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy10P

Para f(x, y) = −2xe2y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0).

f(x, y) = −2xe2yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
2.Fácil
xyx = 1y = 4y = 2142

Calcula I = ∫01 ∫24 (x²y² + 4) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x²y² + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy33P

El plano tangente a z = 4xy + x² − 4y² en el punto donde (x, y) = (3, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4xy + x² − 4y²(a, b) = (3, 3)
c =
4.Media
xy10,5∇fP

Para f(x, y) = −2xe0,5y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Difícil
xy−50−4−202(−3, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 20x + 15y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 20x + 15y
fmin =
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 0) = −4
  2. 2. I = 14,22
  3. 3. c = −9
  4. 4. |∇f| = 2,871
  5. 5. fmin = −45
  6. 6. fmin = −11

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