Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = 2 sin(−x − 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Fácil
xy−23P

Para f(x, y) = −4x²y + 2x³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, 3).

f(x, y) = −4x²y + 2x³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Media
xy−202−2−10PQ

Para f(x, y) = 5xy + 3x³ + y², halla la derivada direccional Duf en P(1, −1) en la dirección hacia Q(−3, −2).

f(x, y) = 5xy + 3x³ + y²P = (1, −1)Q = (−3, −2)
Duf =
4.Media
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ + 4xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcula I = ∬T (x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −5,265
  2. 2. fy(−2, 3) = −10
  3. 3. Duf = −4,608
  4. 4. |∇f| = 463
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. I = 1,333

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