Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4xy² − x² + 5y² − 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (2, 2).

f(x, y) = −4xy² − x² + 5y² − 4xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = x³y³ − x² − y² + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −2).

f(x, y) = x³y³ − x² − y² + 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Media
xy0505vP

Para f(x, y) = 2x²y² + 4x² + 4y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (2, 3) en la dirección de v = (−4, 4).

f(x, y) = 2x²y² + 4x² + 4y² − 3xyP = (2, 3)v = (−4, 4)
Duf =
4.Media

z = 3x³y − 5x³ − 2y² − 4xy con x = −3t + 1 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 3x³y − 5x³ − 2y² − 4xyx = −3t + 1y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 2y = 2x24

Calcula I = ∬T (4x + y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. fxx(2, 2) = −2
  2. 2. fx(−2, −2) = −98
  3. 3. Duf = −9,192
  4. 4. dz/dt = 45
  5. 5. I = 26,67
  6. 6. D = 108

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