Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −1).

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − 3xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = xy³ − 2x³ − y³ + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −2).

f(x, y) = xy³ − 2x³ − y³ + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Media
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = 5x³y + 2x² − y² + 4xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5x³y + 2x² − y² + 4xyP = (1, −2)
θ = °
4.Media

z = −4x²y³ − 4x³ + 5y³ + 4xy con x = t + 2 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −4x²y³ − 4x³ + 5y³ + 4xyx = t + 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 4 en el primer cuadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(1, −1) = −1
  2. 2. fxy(−1, −2) = 13
  3. 3. θ = 159,1 °
  4. 4. dz/dt = −2394
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. fmin = −2

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