Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −2).

f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 2xy² + 3x³ − 4y³ + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2xy² + 3x³ − 4y³ + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Media

z = 3x³y² − x³ − 2y² − xy con x = t − 2 e y = −t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3x³y² − x³ − 2y² − xyx = t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−20AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)
6.Difícil
xy−2002(−2, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 8x − 4y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 8x − 4y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(1, −2) = −18
  2. 2. fxy(1, 1) = −1,778
  3. 3. |∇f| = 154,8
  4. 4. dz/dt = −273
  5. 5. A (1, −2)
  6. 6. fmin = −12

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