Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 4y², halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 4y²P = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 4x²y² + 3x³ − 3y² + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −1).

f(x, y) = 4x²y² + 3x³ − 3y² + 3xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media

z = −xy² − 5x² − 4y³ − 3xy con x = −3t + 2 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −xy² − 5x² − 4y³ − 3xyx = −3t + 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy11P

El plano tangente a z = 5 sin(3x − 2y) en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 9 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−2, 2) = −144
  2. 2. fx(1, −1) = 14
  3. 3. dz/dt = 1222
  4. 4. c = 1,506
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 31,81

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.