Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = −xy + 4x³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = −xy + 4x³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Media

z = 2x³y − 5x³ − 2y² − 3xy con x = t − 2 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x³y − 5x³ − 2y² − 3xyx = t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy0,51P

El plano tangente a z = ln(x² + 3y²) en el punto donde (x, y) = (0,5, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Soluciones

  1. 1. fx(3, 2) = 106
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −12
  3. 3. dz/dt = 313
  4. 4. c = −0,8213
  5. 5. I = 1,571
  6. 6. A (0, 0)

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