Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−32P

Para f(x, y) = 4x²y − x³ + 2y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 2).

f(x, y) = 4x²y − x³ + 2y³ + 2xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = −y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy−4−202−4−20vP

Para f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³, halla la derivada direccional Duf en (−1, −2) en la dirección de v = (0, −3).

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³P = (−1, −2)v = (0, −3)
Duf =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 2) = −71
  2. 2. fx(2, 0.5) = 0,09197
  3. 3. Duf = 28
  4. 4. |∇f| = 4,501
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 16,2

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