Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = −x²y + 3x³ − y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −2).

f(x, y) = −x²y + 3x³ − y³ + xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 2y² + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, −2).

f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 2y² + xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
3.Media
xy−4−202024PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), halla la derivada direccional Duf en P(−1, 2) en la dirección hacia Q(−5, 0).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−5, 0)
Duf =
4.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − y³ − xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − y³ − xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, −2) = 3
  2. 2. fxy(−2, −2) = 37
  3. 3. Duf = −0,5963
  4. 4. |∇f| = 1529
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. D = 108

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