Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 3y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 3y² − xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −3xy² + 2x² − 5y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −3xy² + 2x² − 5y² − 3xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = 4x³y² − x³ − 3y², halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 4x³y² − x³ − 3y²P = (2, 3)
θ = °
4.Media

z = −2x²y³ + 5x³ − y² − xy con x = −3t e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2x²y³ + 5x³ − y² − xyx = −3ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y tiene un punto crítico en (−3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(−3, −3) = −1437
  2. 2. fx(−3, −3) = −30
  3. 3. θ = 22,5 °
  4. 4. dz/dt = −1121
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmin = −63

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