Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3123

Calcula I = ∫12 ∫03 (2x²y − 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y − 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−1−3P

Para f(x, y) = 5xy² + 4y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −3).

f(x, y) = 5xy² + 4y²P = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.Media
xy−202−20PQ

Para f(x, y) = −2xe0,5y, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, −1) en la dirección hacia Q(−2,5, 1).

f(x, y) = −2xe0,5yP = (0,5, −1)Q = (−2,5, 1)
Duf =
4.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (1, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
θ = °
5.Difícil
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =

Soluciones

  1. 1. I = 18
  2. 2. fy(−1, −3) = 6
  3. 3. Duf = 0,8411
  4. 4. θ = −75,96 °
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. fmin = −20

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