Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5x³y² − x³ − 3y² + 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y² − x³ − 3y² + 2xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Calcula I = ∫13 ∫25 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−202024PQ

Para f(x, y) = 3x²e2y, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, 0) en la dirección hacia Q(−2,5, 4).

f(x, y) = 3x²e2yP = (0,5, 0)Q = (−2,5, 4)
Duf =
4.Media
xy−10123−101PQ

Para f(x, y) = 3x³ey, halla la derivada direccional Duf en P(1, 0) en la dirección hacia Q(0, −1).

f(x, y) = 3x³eyP = (1, 0)Q = (0, −1)
Duf =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy31

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −2) = −58
  2. 2. I = 1692
  3. 3. Duf = −0,6
  4. 4. Duf = −8,485
  5. 5. I = 8,378
  6. 6. I = 54,45

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