Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = x³y + 3x² + 2y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = x³y + 3x² + 2y² + xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Fácil
xyx = 2y = 121

Calcula I = ∫02 ∫01 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy23P

El plano tangente a z = −2x³y² + 2x³ − 3y² − 4xy en el punto donde (x, y) = (2, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x³y² + 2x³ − 3y² − 4xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Media
xy−11P

El plano tangente a z = xe3y en el punto donde (x, y) = (−1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = xe3y(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.Difícil
xyy = 2y = x22

La integral I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −3) = −2
  2. 2. I = 10,31
  3. 3. c = 595
  4. 4. c = 60,26
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 0,4

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