Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(−2x − y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x − y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Media
xy−22P

El plano tangente a z = −3x²y³ − 3x² − 3y² − 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −3x²y³ − 3x² − 3y² − 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Media
xy2−1∇fP

Para f(x, y) = 4x³y − 5x² + y² + 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − 5x² + y² + 2xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xyx = 4y = 2x48

Calcula I = ∬T (4x + y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 9,093
  2. 2. fxy(−1, 1) = 1,28
  3. 3. c = 400
  4. 4. |∇f| = 77,82
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 213,3

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.