Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−32P

Para f(x, y) = 4xy + 4x² − 2y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 2).

f(x, y) = 4xy + 4x² − 2y²P = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Fácil
xy3−1P

Para f(x, y) = x³y² + 5x³ + 4y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −1).

f(x, y) = x³y² + 5x³ + 4y³ + xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Media
xy−10,5P

El plano tangente a z = ln(x² + 2y²) en el punto donde (x, y) = (−1, 0,5) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Media
xy−4−202024PQ

Para f(x, y) = −4x²y − 2x³ − 5y² + 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 2) en la dirección hacia Q(−1, 3).

f(x, y) = −4x²y − 2x³ − 5y² + 4xyP = (−1, 2)Q = (−1, 3)
Duf =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 2) = −16
  2. 2. fx(3, −1) = 161
  3. 3. c = −1,595
  4. 4. Duf = −28
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. I = 0,4957

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