Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

Calcula I = ∫23 ∫23 (x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 2142

Calcula I = ∫14 ∫02 (x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy11P

El plano tangente a z = 3 ln(x² + 4y²) en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + 4y³ + 3xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (3, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + 4y³ + 3xyP = (3, −2)
θ = °
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = 31,74
  2. 2. I = 25,77
  3. 3. c = −1,172
  4. 4. θ = −64 °
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 7,952

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