Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = −y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Media
xy05024vP

Para f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (3, 2) en la dirección de v = (1, 3).

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xyP = (3, 2)v = (1, 3)
Duf =
4.Media
xy22P

Usa el plano tangente de f(x, y) = xy² + x³ − 4y³ en (2, 2) para aproximar f(2,2, 2,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = xy² + x³ − 4y³(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2,2, 2,2)
L =
5.Difícil
xyx = 1y = x11

Calcula I = ∬T (4x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xy1,51

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −1) = −0,8
  2. 2. fy(−1, −1) = −22,17
  3. 3. Duf = 231,5
  4. 4. L = −20,8
  5. 5. I = 1,667
  6. 6. I = 0,8246

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