Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcula I = ∫12 ∫01 (2xy²) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2xy²1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Media
xy13P

El plano tangente a z = 4xy − 5x³ − 4y³ en el punto donde (x, y) = (1, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4xy − 5x³ − 4y³(a, b) = (1, 3)
c =
4.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(−3x + y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Soluciones

  1. 1. I = 1
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −0,4549
  3. 3. c = 214
  4. 4. |∇f| = 10,34
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. B (0, 0)

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