Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 3y = 1331

Calcula I = ∫03 ∫13 (x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3233

Calcula I = ∫23 ∫03 (3y² + 2) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3y² + 22 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy11P

El plano tangente a z = x²ey en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = x²ey(a, b) = (1, 1)
c =
4.Media

z = 2x²y − 2x³ + y² − xy con x = 3t − 2 e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y − 2x³ + y² − xyx = 3t − 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. I = 25,5
  2. 2. I = 33
  3. 3. c = −5,437
  4. 4. dz/dt = −340
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 0,2951

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