Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3xe0,5y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy−23P

Para f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 4y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, 3).

f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 4y² + 2xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Media

z = 5xy − 3x² con x = 2t + 2 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 5xy − 3x²x = 2t + 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−202−4−202vP

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada direccional Duf en (1, 0,5) en la dirección de v = (−3, −4).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 0,5)v = (−3, −4)
Duf =
5.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (x − y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difícil
xy−20202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = 2,473
  2. 2. fy(−2, 3) = −220
  3. 3. dz/dt = −24
  4. 4. Duf = −1,6
  5. 5. I = −4
  6. 6. A (−2, 2)

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