Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Calcula I = ∫12 ∫24 (−x²y + 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 2x³y² − 4y² + xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2x³y² − 4y² + xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Media
xy0246−2024PQ

Para f(x, y) = 2x³e−y, halla la derivada direccional Duf en P(2, 0,5) en la dirección hacia Q(6, 3,5).

f(x, y) = 2x³e−yP = (2, 0,5)Q = (6, 3,5)
Duf =
5.Difícil
xy0202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy−50−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Soluciones

  1. 1. I = −12
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0,8889
  3. 3. θ = 58,82 °
  4. 4. Duf = 5,823
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (0, 0)

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