Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 3y = 2132

Calcula I = ∫01 ∫23 (2x²y − 4) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y − 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media
xy23P

El plano tangente a z = 5x²y − 4x² + 2xy en el punto donde (x, y) = (2, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5x²y − 4x² + 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
θ = °
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. I = −2,333
  2. 2. fxy(2, 2) = 1966
  3. 3. c = −116
  4. 4. θ = 63,43 °
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 0,4207

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