Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−31P

Para f(x, y) = 4x³y² − 4y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 1).

f(x, y) = 4x³y² − 4y³P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Calcula I = ∫23 ∫24 (−2y − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2y − 12 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy−4−20012PQ

Para f(x, y) = 4x³y − 5x² + 5y³ + 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 1) en la dirección hacia Q(−4, 1).

f(x, y) = 4x³y − 5x² + 5y³ + 3xyP = (−1, 1)Q = (−4, 1)
Duf =
4.Media
xy1−1P

El plano tangente a z = −x²y − x³ − 4y³ + xy en el punto donde (x, y) = (1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −x²y − x³ − 4y³ + xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difícil
xy−505−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 1) = 108
  2. 2. I = −14
  3. 3. Duf = −25
  4. 4. c = −7
  5. 5. A (−3, 3)
  6. 6. fmax = 8

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