Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = −x²y − x³ + 4y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, 2).

f(x, y) = −x²y − x³ + 4y² − 2xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = −y·exy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = −2xe3y, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −2xe3yP = (1, 1)
θ = °
4.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = 3 ln(x² + y²) en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(3, 2) = 1
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −1,605
  3. 3. θ = −108,4 °
  4. 4. c = −1,659
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 1,61

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