Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10P

Para f(x, y) = 2x²e3y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 0).

f(x, y) = 2x²e3yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Fácil
xy0,50P

Para f(x, y) = x²ey, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 0).

f(x, y) = x²eyP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
3.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 3y³ + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 3y³ + 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Media
xy05−4−202vP

Para f(x, y) = −3xy³ − 2x³ + 5y² + xy, halla la derivada direccional Duf en (3, −1) en la dirección de v = (4, −3).

f(x, y) = −3xy³ − 2x³ + 5y² + xyP = (3, −1)v = (4, −3)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 0) = −4
  2. 2. fx(0.5, 0) = 1
  3. 3. |∇f| = 99,92
  4. 4. Duf = −21,2
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. C (0, 0)

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