Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = x³e−y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −1).

f(x, y) = x³e−yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 2 sin(3x − y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy−21∇fP

Para f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 2y³ − 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 2y³ − 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−22P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ + 4y² + 2xy en (−2, 2) para aproximar f(−2,2, 1,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ + 4y² + 2xy(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−2,2, 1,8)
L =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, −1) = 2,718
  2. 2. fy(1, 0.5) = 1,602
  3. 3. |∇f| = 110,7
  4. 4. L = −144
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. I = 0,2986

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