Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x²y³ + x³ − 4y² − 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 2x²y³ + x³ − 4y² − 2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − y² − 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, −1).

f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − y² − 2xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.Media

z = xy − 4x³ − 3y³ con x = −2t + 1 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = xy − 4x³ − 3y³x = −2t + 1y = t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy1−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3x²y − x² − 2y² − 4xy en (1, −1) para aproximar f(0,8, −1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3x²y − x² − 2y² − 4xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −1,2)
L =
5.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y tiene un punto crítico en (2, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = 22
  2. 2. fxy(−2, −1) = 106
  3. 3. dz/dt = −146
  4. 4. L = −1,8
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 0,04167

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