Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcula I = ∫14 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = xe0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 1).

f(x, y) = xe0,5yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Media
xy1−2P

El plano tangente a z = 5x²y³ − x² − 4y³ − xy en el punto donde (x, y) = (1, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5x²y³ − x² − 4y³ − xy(a, b) = (1, −2)
c =
4.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = 3y·exy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 1) en la dirección hacia Q(1, 4).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 1)Q = (1, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (−1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = x11

Calcula I = ∬T (2x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 283,9
  2. 2. fy(1, 1) = 0,8244
  3. 3. c = 95
  4. 4. Duf = 56,08
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 1,333

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