1.Fácil
Para f(x, y) = 5x²y² + 4y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 3).
f(x, y) = 5x²y² + 4y² + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones
2.Fácil
Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Media
z = x²y − 2x² + 5y³ − xy con x = 3t − 1 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.
z = x²y − 2x² + 5y³ − xyx = 3t − 1y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Media
El plano tangente a z = −4x²y² + 5x³ + 2y² − 3xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.
f(x, y) = −4x²y² + 5x³ + 2y² − 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difícil
Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
Halla los puntos críticos de f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 17x − 24y − 3, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.
f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 17x − 24y − 3
fmax =
Soluciones
- 1. fx(3, 3) = 273
- 2. fy(1, −1) = −4,8
- 3. dz/dt = −6
- 4. c = 116
- 5. I = 5,333
- 6. fmax = 50
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