Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 232

Calcula I = ∫03 ∫02 (x·ey) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5xy² + 2x² + 2y² − 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−1, −2).

f(x, y) = 5xy² + 2x² + 2y² − 3xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Media
xy−20−202vP

Para f(x, y) = 3xy³ + x³ + 2y² + xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, −1) en la dirección de v = (−2, 3).

f(x, y) = 3xy³ + x³ + 2y² + xyP = (−1, −1)v = (−2, 3)
Duf =
4.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(2x − 2y), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. I = 28,75
  2. 2. fxx(−1, −2) = 4
  3. 3. Duf = −11,09
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. D = −16
  6. 6. I = 5,333

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.