Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2xy³ − 4x² − 3y³ − xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, −2).

f(x, y) = 2xy³ − 4x² − 3y³ − xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2 sin(2x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy−22P

El plano tangente a z = 4x²y³ − 5x² − 4y³ − 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 4y³ − 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Media
xy05−4−20PQ

Para f(x, y) = −x³y − 5x³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, −2) en la dirección hacia Q(0, 1).

f(x, y) = −x³y − 5x³ + 2xyP = (3, −2)Q = (0, 1)
Duf =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(1, −2) = 12
  2. 2. fx(2, 0.5) = −3,96
  3. 3. c = −436
  4. 4. Duf = 45,25
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 25,03

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